Rechen-Blatt Logo

Gleichungen lösen – 7. Klasse

Lineare Gleichungen lösen: auf beiden Seiten umformen, x isolieren und mit einer vollständigen Einsetzprobe kontrollieren.

🎯 Das lernst du

  • ✓Auf beiden Seiten dieselbe Operation ausführen
  • ✓Die Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen

💡 So funktioniert es

Eine Gleichung fordert, dass zwei Ausdrücke denselben Wert haben. Gesucht ist der Wert von x, der diese Aussage wahr macht.

So funktioniert es

💡 Addiere oder subtrahiere auf beiden Seiten dasselbe. Multipliziere oder dividiere beide Seiten nur mit derselben von null verschiedenen Zahl.

Bei 4x − 7 = 21 machst du zuerst das −7 rückgängig: Addiere 7 auf beiden Seiten. Dann bleibt 4x = 28. Teile nun die ganze linke und rechte Seite durch 4. Schreibe jeden Schritt auf eine neue Zeile, damit das Gleichheitszeichen seine Bedeutung behält.

Steht x auf beiden Seiten, ziehe zunächst einen x-Term auf beiden Seiten ab. Das ist genauer als die Merkregel „auf die andere Seite bringen“. Prüfe anschließend in der ursprünglichen Gleichung; ein Fehler beim Umformen kann sonst unbemerkt bleiben.

🧩 So sieht der Rechenweg aus

4x − 7 = 21→4x = 28→x = 7

✍️ Beispiele Schritt für Schritt

Beispiele Schritt für Schritt 1

4x − 7 = 21

  1. 1.Beide Seiten +7: 4x = 28.
  2. 2.Beide Seiten ÷4: x = 7.
  3. 3.Probe: 4 × 7 − 7 = 28 − 7 = 21.

✓ x = 7

Beispiele Schritt für Schritt 2

5x + 2 = 2x + 17

  1. 1.Beide Seiten −2x: 3x + 2 = 17.
  2. 2.Beide Seiten −2, dann ÷3: 3x = 15; x = 5.
  3. 3.Probe: links 5 × 5 + 2 = 27; rechts 2 × 5 + 17 = 27.

✓ x = 5

⚠️ Typische Fehler

  • • Nur eine Seite verändern. Jede Umformung muss die Gleichheit erhalten.
  • • Bei 4x = 28 die 4 subtrahieren. 4x bedeutet 4 × x, also ist Division die Gegenoperation.

📝 Jetzt selbst probieren

1.

3x + 4 = 19

Antwort zeigen

x = 5

2.

5x − 6 = 24

Antwort zeigen

x = 6

3.

2x + 9 = 3

Antwort zeigen

x = −3

4.

4x + 1 = 2x + 13

Antwort zeigen

x = 6

5.

7x − 5 = 3x + 11

Antwort zeigen

x = 4

6.

6x = 15

Antwort zeigen

x = 2,5

Passende Aufgaben erstellen

Erstelle jetzt ein kompaktes Arbeitsblatt als PDF oder starte einen Online-Test.

📄 Passende Aufgaben erstellen🧠 Online-Test

Als Nächstes lernen

Terme vereinfachen – 7. Klasse →Gleichungen mit Klammern – 7. Klasse →Lineare Gleichungen mit x auf beiden Seiten – 8. Klasse →

FAQ

Muss x eine ganze positive Zahl sein?

Nein. 2x + 9 = 3 hat x = −3; 6x = 15 hat x = 2,5. Beachte den angegebenen Zahlenbereich.

Was bedeutet 0x = 5?

Es gibt keine Lösung, denn 0 mal jede Zahl ist 0. Bei 0x = 0 dagegen passt jede Zahl des erlaubten Bereichs.