Lineare Gleichungen lösen – Anleitung für Klasse 6–8
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Beide Seiten müssen gleich bleiben. Was du auf einer Seite machst, musst du auch auf der anderen Seite machen.
1. x mit Addition oder Subtraktion freistellen
Klasse 6Entferne die Zahl neben x mit der entgegengesetzten Rechenart.
Schritte
- 1Ziehe auf beiden Seiten 7 ab.
- 2Links bleibt x übrig.
- 3Prüfe 12 + 7 = 19.
x + 7 = 19 | −7 x = 12
⚠️ Typischer Fehler: Die −7 muss auf beiden Seiten stehen.
✏️ Probiere selbst: x − 9 = 16
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Lösung: x = 25
2. Vorzahl von x entfernen
Klasse 6Bei 4x bedeutet 4 · x. Teile deshalb beide Seiten durch 4.
Schritte
- 1Teile links und rechts durch 4.
- 24x ÷ 4 wird zu x.
- 3Kontrolliere 4 · 7 = 28.
4x = 28 | ÷4 x = 7
⚠️ Typischer Fehler: Nicht nur die Zahl rechts teilen.
✏️ Probiere selbst: 6x = 54
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Lösung: x = 9
3. Gleichung mit zwei Schritten
Klasse 6–7Entferne zuerst Addition oder Subtraktion, danach Multiplikation oder Division.
Schritte
- 1Subtrahiere zuerst 5 auf beiden Seiten.
- 2Du erhältst 3x = 21.
- 3Teile anschließend beide Seiten durch 3.
3x + 5 = 26 3x = 21 x = 7
⚠️ Typischer Fehler: Die Reihenfolge ist wichtig: zuerst +5 entfernen, dann durch 3 teilen.
✏️ Probiere selbst: 4x − 6 = 22
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Lösung: x = 7
4. x auf beiden Seiten
Klasse 7Sammle alle x-Terme auf einer Seite und alle Zahlen auf der anderen.
Schritte
- 1Subtrahiere 2x auf beiden Seiten.
- 2Addiere danach 4 auf beiden Seiten.
- 3Teile 12 durch 3.
5x − 4 = 2x + 8 3x = 12 x = 4
⚠️ Typischer Fehler: Beim Seitenwechsel ändert sich nichts magisch – führe dieselbe Operation auf beiden Seiten aus.
✏️ Probiere selbst: 7x + 3 = 4x + 18
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Lösung: x = 5
5. Klammern auflösen
Klasse 7–8Multipliziere die Zahl vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer.
Schritte
- 1Verteile 3 auf x und 4.
- 2Du erhältst 3x + 12 = 30.
- 3Löse anschließend wie eine Gleichung mit zwei Schritten.
3(x + 4) = 30 3x + 12 = 30 x = 6
⚠️ Typischer Fehler: Die 3 muss auch mit der 4 multipliziert werden.
✏️ Probiere selbst: 4(x − 2) = 24
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Lösung: x = 8
6. Probe machen
Klasse 6–8Setze dein Ergebnis für x in die ursprüngliche Gleichung ein.
Schritte
- 1Setze x = 4 ein.
- 2Berechne beide Seiten getrennt.
- 3Sind beide Seiten gleich, ist die Lösung richtig.
5 · 4 − 4 = 2 · 4 + 8 16 = 16 ✓
⚠️ Typischer Fehler: Für die Probe immer die ursprüngliche Gleichung verwenden.
✏️ Probiere selbst: Prüfe x = 5 bei 3x + 2 = 17.
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Lösung: 15 + 2 = 17 ✓
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