Geometrie – 8. Klasse
Umfang und Flächeninhalt bei Rechteck und Dreieck unterscheiden, Einheiten richtig angeben und zusammengesetzte Flächen berechnen.
🎯 Das lernst du
- ✓Umfang von Flächeninhalt unterscheiden
- ✓Eine passende Höhe und Einheit wählen
💡 So funktioniert es
Ein Zaun braucht die Länge des Randes, ein Bodenbelag die Größe der Fläche. Diese Seite festigt Rechtecke, Dreiecke und einfache zusammengesetzte Flächen.
So funktioniert es
💡 Rechteck: U = 2(a + b), A = a × b. Dreieck: A = g × h ÷ 2; h steht senkrecht auf g.
Der Umfang U addiert die äußeren Seitenlängen. Der Flächeninhalt A zählt, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen. Ein Rechteck mit 8 cm und 5 cm hat deshalb U = 26 cm, aber A = 40 cm². Die beiden Ergebnisse beantworten verschiedene Fragen.
Ein Dreieck hat die halbe Fläche eines Parallelogramms mit gleicher Grundseite und Höhe. Verwende die senkrechte Höhe, nicht eine schräge Seite. Zusammengesetzte Flächen zerlegst du in bekannte Figuren; bei einem Ausschnitt ziehst du dessen Fläche ab. Für den Umfang zählen nur die äußeren Ränder, keine inneren Hilfslinien.
🧩 So sieht der Rechenweg aus
✍️ Beispiele Schritt für Schritt
Beispiele Schritt für Schritt 1
Rechteck: a = 8 cm, b = 5 cm. U und A?
- 1.Rand: 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm.
- 2.Innenfläche: 8 × 5 = 40 cm².
- 3.cm misst Länge; cm² misst Fläche.
✓ U = 26 cm; A = 40 cm²
Beispiele Schritt für Schritt 2
Dreieck: g = 10 cm, h = 6 cm. A?
- 1.Grundseite und senkrechte Höhe gehören zusammen.
- 2.10 × 6 = 60 cm²; davon die Hälfte nehmen.
- 3.A = 60 ÷ 2 = 30 cm².
✓ 30 cm²
⚠️ Typische Fehler
- • Flächeninhalt in cm angeben. Für Flächen brauchst du Quadrateinheiten wie cm².
- • Bei der Dreiecksfläche das Teilen durch 2 vergessen oder eine schräge Seite als Höhe verwenden.
📝 Jetzt selbst probieren
1.
Rechteck 7 cm × 3 cm: U?
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20 cm
2.
Rechteck 7 cm × 3 cm: A?
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21 cm²
3.
Quadrat: Seite 6 cm. U?
Antwort zeigen
24 cm
4.
Dreieck: g = 8 cm, h = 5 cm. A?
Antwort zeigen
20 cm²
5.
Rechteck 10 m × 6 m, Ausschnitt 2 m × 3 m: Restfläche?
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54 m²: 60 − 6
6.
2 m² = ? cm²
Antwort zeigen
20000
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FAQ
Warum ist 1 m² nicht 100 cm²?
Ein Quadrat von 1 m × 1 m ist 100 cm × 100 cm groß. Daher gilt 1 m² = 10000 cm².
Haben Figuren mit gleichem Umfang dieselbe Fläche?
Nicht unbedingt. Rechtecke 6 × 2 und 5 × 3 haben beide Umfang 16, aber Flächen 12 und 15 in den passenden Einheiten.